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双曲线第二定义推导过程_双曲线第二定义
来源:互联网     时间:2023-06-17 04:53:00

1、定义1:平面内,到两个定点的距离之差的绝对值为常数(小于这两个定点间的距离[1])的点的轨迹称为双曲线。

2、定点叫双曲线的焦点。

3、定义2:平面内,到给定一点及一直线的距离之比为常数e(e>1,即为双曲线的离心率)的点的轨迹称为双曲线。


(相关资料图)

4、定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线。

5、双曲线准线的方程为x=±a²/c(焦点在x轴上)或y=±a²/c(焦点在y轴上)。

6、定义3:一平面截一圆锥面,当截面与圆锥面的母线不平行,且与圆锥面的两个圆锥都相交时,交线称为双曲线。

7、定义4:在平面直角坐标系中,二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时,其图像为双曲线。

8、1.a、b、c不都是零.2.b2 - 4ac >0.注:第2条可以推出第1条。

9、在高中的解析几何中,学到的是双曲线的中心在原点,图像关于x,y轴对称的情形。

10、这时双曲线的方程退化为:x2/a2 - y2/b2 = 1.上述的四个定义是等价的,并且根据建好的前后位置判断图像关于x,y轴对称。

11、标准方程为:焦点在X轴上时为:x2/a2 - y2/b2 = 1 (a>0,b>0)2、焦点在Y 轴上时为:y2/a2 - x2/b2 = 1 (a>0,b>0)。

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